Verschlagwortet: Risikomessung

Du wolltest schon immer etwas riskieren? Bist du etwas sogar ein Risikomanager und dein Leben bietet dir auch interne Jobs wie Risikomanagement? Gehst du bewusst Risiken ein? Täglich oder sogar stündlich? Im Beitrag Risiko und Risikomanagement lernst du alle wichtigen Begriffe dazu. Du findest dies zu unspannend? Dann kannst du bestimmt den Unterschied zwischen Kausalität und Korrelation erklären. Ansonsten hilft dir dieser Beitrag dabei. Definition von Risiko Was bezeichnet eigentlich Risiko? Ist es die Unvorhersagbarkeit von Möglichkeiten in der Zukunft? Das Abweichen von geplanten Zielen? Können Risiken nicht auch positiv sein (etwa Chancen darstellen)? Oder sind Risiken lediglich negativ (Gefahren) behaftet? Kommt es vielleicht letztendlich nur auf die Fokussierung der Abweichungen an? Risiken können in zwei Dimensionen unterteilt werden: Die finale Dimension beschreibt die Auswirkung beziehungsweise das Ergebnis des Risikos (zum Beispiel das Ergebnis „Pleite“). Neben der finalen Dimension gibt es die kausale Dimension, welche die verschiedenen Risiken, welche zur finalen Dimension führen, betrachtet (zum Beispiel operationelles Risiko). Entscheidungen im Risikomanagement und Informationen Tagtäglich treffen wir eine Vielzahl an Entscheidungen. In der Wissenschaft wurde der „Homo Oeconomicus“ entworfen, welcher auch der Ausgangspunkt des normativ-deskriptiven Ansatzes darstellt. Der Homo Oeconomicus strebt ständig nach Nutzenmaximierung (höchster Nutzen), unterliegt dem Eigennutzaxiom(Nutzen lediglich für sich selbst, ein totaler Egoist) und hat eine rationale Ausprägung (bezüglich eines Zieles wird die optimale Alternative ausgewählt). Einen Homo Oeconomicus gibt es auf dem Planeten Erde nicht. Das wissenschaftliche Konstrukt dient lediglich der Forschung. Als reiner Anhaltspunkt. Als Modell. Doch wie sieht das Entscheidungsverhalten der Menschen auf der Erde aus? Eigentlich ganz einfach. Nach Gefühlen, Erfahrungen und dem Informationsstand. Letzterer kann vollkommen und unvollkommen sein. Daher wird von Entscheidungen unter Sicherheit (vollkommene Information) und Entscheidungen unter Unsicherheit (unvollkommene Information) gesprochen. Die zwei nachfolgenden Beispiele sollen vollkommene und unvollkommene Information sowie den Begriff Entscheidung näher definieren. Entscheidung unter Sicherheit mit vollkommenen Informationen Gesucht wird das Ergebnis der Addition von 5 und 3. In diesem Fall liegen vollkommene Informationen vor. Du weißt, dass es sich um eine Addition von zwei gegebenen (in der Angabe) Zahlen handelt. Die Auswahl (Entscheidung) des richtigen Ergebnisses (mit Sicherheit sagbar und berechenbar) aus mehreren Möglichkeiten fällt somit leicht. Es handelt sich um eine Entscheidung unter Sicherheit. Entscheidung unter Unsicherheit mit unvollkommenen Informationen Du siehst in einem Prospekt eines Supermarktes eine Schokoladentafel um 46% verbilligt. Diese benötigst du für deinen Sohn in drei Wochen. Soll diese Schokolade (im Angebot) nun gekauft werden oder nicht? Hierbei handelt es sich um eine Entscheidung unter Unsicherheit. Du weißt nicht, ob die Schokolade in den kommenden 3 Wochen in einem anderen Supermarkt günstiger angeboten wird. Du weißt nicht einmal, ob dies das günstigste Angebot unter allen Supermärkten ist. Noch kennst du den durchschnittlichen Referenzpreis. Dieser würde Auskunft geben, ob 46% vom ursprünglichen Statt-Preis überhaupt günstig ist. Du musst hier also eine Entscheidung mit unvollkommener Information treffen. Vollkommene VS unvollkommene Information Wie die beiden oberen Beispiele demonstriert haben, treffen wir die meisten Entscheidungen unter Unsicherheit und mit unvollkommenen Informationen. Dies ist der Regelfall, da niemand zu einem Zeitpunkt (sowie auch vorausschauend) alle Informationen besitzt (vielleicht in Zukunft die (intelligente) Cloud bzw. analytisches computergestütztes Denken). Entscheidungen unter Sicherheit sind eher die Ausnahmen und nur in ganz abgrenzbaren und geschlossenen Systemen vorhanden. Entscheidungsmodell Entscheidungen können mit Hilfe des Entscheidungsmodells getroffen werden. Dieses sieht neben dem Entscheidungsträger ein Entscheidungsfeld mit einem Aktionsraum und einem Ergebnis vor. Das Zielsystemwird immer den Nutzen maximieren. Dies bedeutet, dass durch die Ausführung der Aktion der Nutzen maximiert wird. Entscheidungsmodell unter Sicherheit bei vollkommener Information Nachfolgend ein Beispiel für eine Entscheidung unter Sicherheit bei vollkommener Information. Wir gehen dabei wieder von obigem Beispiel mit der Addition von 5 und 3 sowie aus. Hierbei kann zwischen dem Ergebnis 8 und 6 gewählt werden. AktionErgebnis6 angekreuztMinus ins Aufgabenheft8 angekreuztPlus ins AufgabenheftNichts angekreuztMinus ins Aufgabenheft, Mitteilung an die ElternBeide angekreuztWiederholung der Aufgabe Entscheidungsmodell unter Unsicherheit bei unvollkommener Information Bei Entscheidungen unter Unsicherheit wird das Ergebnis nicht gekannt. Dabei kann weiter in Risiko und Ungewissheit unterscheiden werden. Bei einem Risiko ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung der möglichen Umweltzustände bekannt, während bei Ungewissheit diese Wahrscheinlichkeitsfunktion nicht bekannt ist. Nehmen wir nun an, der Schüler bekommt für obiges Beispiel von seiner Oma Geld. Dieses ist aber nicht nur abhängig von seiner Entscheidung, sondern auch von dem Gemütszustand der Oma. Dabei hat er die letzten Jahre diesen analysiert und ist auf folgendes gestoßen: Gut gelaunt 50%, normal gelaunt 40% und schlecht gelaunt 10%. Damit kann er nun folgende Matrix aufstellen. AktionUmweltzuständeGute Laune (50%)Normale Laune (40%)Schlechte Laune (10%)6 angekreuzt5€5€0€8 angekreuzt 20€15€10€Nichts angekreuzt 5€0€ 0€ Beide angekreuzt 0€0€ 0€ Mit der oben angeführten Matrix können der Erwartungswert sowie die optimale Handlungsalternative ausgerechnet werden. Natürlich ist die beste Aktion die richtige Antwort zu wählen. Gehen wir allerdings davon aus, dass diese an den Lernerfolg geknüpft ist. Wenn die Wahrscheinlichkeitsfunktion nicht bekannt ist, so spricht man von Ungewissheit. Solche Entscheidungen werden nicht mehr am Erwartungswert, sondern mit Laplace (höchster Mittelwert aller Umweltzustände), Maximin (höchster Wert aller minimalen Möglichkeiten), Maximax (maximaler Wert aller maximalen Möglichkeiten), Hurwicz (Maximalwert mal Parameterwert plus Minimalwert mal (1-Parameterwert) wobei Parameterwert zwischen 0 und 1) oder Savage-Niehans (Bedauernsmatrix – wie viel wird im schlimmsten Fall verloren – funktioniert allerdings auf die Spalten, hier wird danach das Maximum der Zeilen ausgewählt und schlussendlich das Minimum der Spalte) gelöst. Verteilungen bezüglich Risikomanagement In diesem Kapitel werden Verteilungen näher erörtert. Hierbei geht es allerdings lediglich um eine Übersicht sowie die Kenngrößen von Verteilungen und nicht um eine spezielle Verteilung oder der Definition von Verteilungen. Stochastischer Prozess Ein stochastischer Prozess ist ein Zufallsprozess. Der Pfad entspricht dabei der Sequenz von Realisationen der den Prozess bestimmenden Zufallsvariablen. Unterschieden wird zwischen diskreten und stetigen Zufallsvariablen. Diskrete Variablen können nur einzelne diskrete Werte annehmen. Als gutes Beispiel dient hierbei der Würfel. Er kann lediglich die Zahlen 1 bis 6 annehmen. Die Zahl 1,5 ist somit nicht möglich. Dadurch ist auch die Ausprägung nicht möglich. Eine stetigen Variable kann hingegen jeden beliebigen Wert annehmen, wobei dieser immer weiter unterteilt werden kann. Eine Messung mit dem Lineal kann immer weiter verfeinert werden, wobei zuerst in dm, dann in cm, mm, … usw. untersucht werden kann. Die Ausprägung ist nicht beschränkt auf gewisse Zahlen, sondern kann jeden beliebigen Wert (zwischen Grenzen – eine Länge kann zum Beispiel nicht negativ werden) annehmen. Wahrscheinlichkeitsfunktion Die Wahrscheinlichkeitsfunktion gibt die Wahrscheinlichkeit des Auftretens jeder Möglichen Realisation eine diskret verteilte Zufallsvariable an. Bei einem fairen Würfel besagt die Wahrscheinlichkeitsfunktion, dass jede mögliche Realisation (die Zahlen 1 bis 6) mit einer Wahrscheinlichkeit von je 1/6 auftreten (können). Es gibt genau sechs mögliche Realisationen und keine Werte dazwischen. Die Realisationen können hier nur die natürlichen Zahlen von 1 bis 6 sein. Dadurch können die 100 Wahrscheinlichkeit bei einem fairen Würfen durch die Anzahl der Realisationen (hier 6) dividiert. Das Ergebnis ist somit 1/3. Verteilungsfunktion Die Verteilungsfunktion unterscheidet sich von der Wahrscheinlichkeitsfunktion insofern, dass diese nicht den Wert einer Realisation, sondern einer Summe an Realisationen angibt. Meist wird dies mit einem höchstens (maximalen) Realisationswert angegeben. Zum Beispiel: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein fairer Würfel höchstens den Wert 3 (also 1, 2 oder 3) annimmt. Dichtefunktion Handelt es sich nicht um eine diskrete, sondern stetig verteilte Zufallsvariable, so wird von der Dichtefunktion gesprochen. Hierbei gibt es für einzelne Werte keine Wahrscheinlichkeit, da jene de facto nicht vorkommen. Ein Beispiel: Gibt es 1 oder ist es doch 1,1? Ist es 1,1 oder doch eher 1,01? Ist es 1,01 oder doch 1,001? Und dies geht ewig so weiter – damit ist die Wahrscheinlichkeit des Auftretens aufgrund der unendlichen Möglichkeiten 0 (sie konvergiert gegen null). Berechnet werden kann die Dichtefunktion über Integrale. Die Verteilungsfunktion hingegen gilt nicht nur für diskrete, sondern auch für stetige Variablen (da es immer die kumulierte Wahrscheinlich an einem Punkt ist). Als Beispiel für eine stetige Variable: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die gemessene Länge zumindest 3cm oder mehr entspricht? Kenngrößen von Verteilungen Jede Verteilung besitzt gewisse Kenngrößen, durch jene die Verteilung auch bestimmt werden kann. Diese Kenngrößen sind etwa der Lageparameter, der Streuungsparameter, die Schiefe sowie die Wölbung. Die Lage gibt dabei Auskunft über das Zentrum und ist je nach Art der Daten der Erwartungswert, der Modalwert oder der Median. Mit der Varianz oder der Standardabweichung können Aussagen über die Streuung um das Zentrum getroffen werden (wie weit ist die Abweichung vom Zentrum). Die Schiefe hingegen entspricht dem dritten Moment einer Verteilung. Die Schiefe kann symmetrisch, rechtschief oder linksschief sein. Die Wölbung(viertes Moment) kann einer Normalverteilung (bei 3), einer leptokurtischen Verteilung (fat tails and high peak) oder einer platokurtischen Verteilung (< 3) entsprechen. Meist wird allerdings die Exzesskurtosis (Überschusskurtosis) berechnet. Bei dieser entspricht der Wert 0 einer Normalverteilung. Quantile von Verteilungen Quantile von stetigen Zufallsvariablen werden über die Dichte- bzw. Verteilungsfunktion berechnet. Quantile beschreiben den Wert eine Zufallsvariable, der mit der Wahrscheinlichkeit des Wertes des Quantils nicht überschritten wird. So beschreibt das 25% Quantil den Wert der Zufallsvariable, der mit 25% Wahrscheinlichkeit nicht überschritten wird. Quantile besitzen nicht immer eine eindeutige Lösung. Aus diesem Grund wird immer das untere Quantil angenommen. Kovarianz VS Korrelation VS Kausalität Die Kovarianz beschreibt die gemeinsame Abweichung von zwei Zufallszahlen vom Erwartungswert. Die Kovarianz kann beliebige Werte annehmen. Die Korrelation hingegen ist ein Koeffizient welcher lediglich Werte zwischen -1 und +1 annimmt. Bei einem Wert von 0 herrscht keine Korrelation und die beiden Zufallsvariablen gelten als unabhängig voneinander. Je näher der Wert bei dem Betrag von 1 ist, desto stärker ist die Korrelation. Von einer Korrelation kann allerdings nicht auf eine Kausalität geschlossen werden. In vielen Fällen handelt es sich deshalb um Scheinkorrelation, wobei eine dritte unbekannte Variable diese Korrelation auslöst.

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